redieRevista electrónica de investigación educativaREDIE1607-4041Universidad Autónoma de Baja California, Instituto de Investigación
y Desarrollo Educativo10.24320/redie.2023.25.e21.4804121ArtículosLa formación matemática de ingenieros desde la Matemática Educativa.
Estado del arteMathematical Education of Engineers from a Mathematics Education
Approach: State of the ArtA formação matemática de engenheiros desde a Matemática
Educacional: Estado da arte0000-0002-0057-5336Torres-CorralesDiana del Carmen*0000-0003-3276-0322Hinojos-RamosJesús Eduardo*Instituto Tecnológico de Sonora,
MéxicoInstituto Tecnológico de
SonoraInstituto Tecnológico de
SonoraMexico03102023202325e21181220202510202103102023Este es un artículo publicado en acceso abierto bajo una licencia
Creative CommonsResumen
El objetivo de este estudio fue conocer el estado del arte de la Matemática
Educativa en la formación matemática de ingenieros. Se configuró un método
empírico que permitió delimitar la revisión a 132 artículos que cubren el
período de 1968 a 2020. Los resultados mostraron once temáticas, destaca que el
70.5% de los artículos atiende la enseñanza y aprendizaje de la matemática en
Ciencias Básicas. Los resultados evidencian lo siguiente: la formación de
ingenieros articula tanto varias matemáticas como el conocimiento disciplinar en
cuestión; la profesionalización del profesor de matemáticas que forma ingenieros
es un aspecto pendiente; y hacer investigación en y fuera de la escuela es
indispensable para identificar otros significados de la matemática que el
ingeniero requiere para su desempeño.
Abstract
This research sought to gain insight into the state of art of mathematics
education in the mathematical education of engineers. An empirical method was
developed to confine the review to 132 articles from 1968 to 2020. The results
yielded eleven themes, with 70.5% of articles dealing with teaching and learning
mathematics in basic sciences. The findings show that engineer education
involves different types of mathematics and disciplinary knowledge working in
coordination; the professional development of mathematics teachers who train
engineers remains a pending issue; and research both in and out of schools is
essential to identify other meanings of mathematics needed by engineers to
perform better.
Resumo
O objetivo deste estudo foi conhecer o estado da arte da Matemática Educacional
na formação matemática de engenheiros. Configurou-se um método empírico que
permitiu limitar a revisão a 132 artigos abrangendo o período de 1968 a 2020. Os
resultados mostraram onze temas, destacando que 70,5% dos artigos abordam o
ensino e a aprendizagem da matemática nas Ciências Básicas. Os resultados
mostram o seguinte: a formação dos engenheiros articula tanto as diversas
matemáticas como o conhecimento disciplinar em questão; a profissionalização do
professor de matemática que forma engenheiros é um aspecto pendente; e fazer
pesquisas dentro e fora da escola é essencial para identificar outros
significados da matemática que o engenheiro necessita para seu desempenho.
<italic>Palabras clave:</italic>enseñanza de las matemáticasformación de ingenierosrevisión bibliográficaestado del arte<italic>Keywords:</italic>mathematics educationengineering educationliterature reviewsstate of the art reviews<italic>Palavras-chave:</italic>ensino de matemáticaformação de engenheirosrevisão bibliográficaestado da arteI. Introducción
La formación académica de nivel superior es un tema de relevancia internacional, por
ello distintas disciplinas trabajan para brindar una educación pertinente. En el
caso de la ingeniería la formación matemática se atiende desde diversas disciplinas,
una de ellas es la Matemática Educativa (Educación Matemática o Didáctica de la
Matemática); de aquí que se conformara el grupo de investigación latinoamericano
Formación de Ingenieros desde la Matemática Educativa (FIME), que desde 2014 reúne a
profesores e investigadores para reflexionar, dialogar y discutir, desde varias
posturas teóricas y metodológicas, tópicos que convergen en el tipo de matemática
que debe ser enseñada y aprendida en escuelas de ingeniería; sin embargo, ¿cuál ha
sido el aporte de la Matemática Educativa a la formación matemática de ingenieros?
Esta interrogante dio inicio a un proyecto que en su primera etapa se centra en la
revisión de literatura.
La revisión bibliográfica en Matemática Educativa en nivel superior reporta escasos
estudios para la formación de ingenieros, aunque la palabra ingeniería y términos
relacionados como STEM o STEAM (ciencia, tecnología, ingeniería, arte y matemáticas,
por sus siglas en inglés) se encuentran presentes. Por ejemplo: en México, Ávila
(2016) reporta que en el nivel superior (1980-2016) se tienen tres momentos: de 1980
a 1990 se realizaron estudios históricos de conceptos matemáticos (predominando el
Cálculo) basados en la teoría piagetiana; de 1991 a 2000 se continuaron los estudios
con enfoque cognitivo para el Cálculo, al que se incorporaron la experimentación con
calculadoras graficadoras y software de computadora; de 2001 a 2016 se siguió con
estudios donde predomina el Cálculo, al que se incorporaron enfoques epistemológicos
y sociales para el estudio de la modelación matemática y el currículo de
profesionistas no matemáticos. Hasta el último período se menciona la formación
académica profesional, donde se identifica que se trata de futuros ingenieros por la
nota al pie de sus referencias.
Por su parte, Zabala-Vargas et al. (2020)
reportan una revisión sistemática (2012-2017) para el aprendizaje basado en juegos
aplicado a la enseñanza de la matemática a nivel internacional. Los autores
concluyen, a través de un análisis bibliométrico, que la mayoría de los estudios se
centran en los procesos cognitivos y tratan a los juegos como un medio para
fortalecer el compromiso de los estudiantes con el aprendizaje. A diferencia de la
revisión de Avila (2016) , Zabala-Vargas et al. hacen explícita la
formación de ingenieros cuando mencionan que el uso de juegos relacionados con la
construcción mejora el aprendizaje de la matemática del estudiante de primer año de
ingeniería.
En España, Arnal-Palacián et al. (2020)
realizaron una revisión bibliográfica para matemáticas en el nivel superior,
específicamente en libros de texto (editados entre 1936 y 2019), de donde tomaron el
caso del límite infinito de una sucesión para identificar su evolución como
contenido curricular. Si bien mencionan en una ocasión que el tema del límite
infinito es crucial para los cursos de primer año de ingeniería, esta idea no se
retoma nuevamente.
Respecto a revisiones bibliográficas relacionadas con STEM/STEAM, Li et al. (2020) realizaron una revisión
sistemática (cualitativa y cuantitativa) en 36 revistas (2000-2018), de la cual
concluyen que STEM/STEAM se ha consolidado como una línea de investigación con
identidad propia. Gracias al nivel de detalle de los autores fue posible identificar
que dichos estudios se realizaron en niveles previos al superior (en México se
dividen en educación básica de 6 a 12 años, secundaria de 12 a 15 años y medio
superior de 15 a 18 años), donde las disciplinas STEM/STEAM se utilizan para
fomentar el aprendizaje integrador de la matemática, las ciencias y la
ingeniería.
A partir de las revisiones bibliográficas en Matemática Educativa en nivel superior
se identificó la oportunidad de investigar la formación matemática de ingenieros;
así, ante la pregunta inicial (¿cuál ha sido el aporte de la Matemática Educativa
para la formación matemática de futuros ingenieros?) se plantea el objetivo de
identificar el estado del arte en Matemática Educativa acerca de la formación
matemática de ingenieros.
II. Método
En la revisión bibliográfica que se reporta en este artículo se empleó un método
empírico dividido en cuatro momentos, cuya ejecución permite realizar ajustes y
retroalimentaciones entre sus partes (Figura
1).
Método de revisión bibliográfica
El primer momento (Búsqueda y selección preliminar de documentos) consistió en
realizar una revisión rápida a través de: 1) establecer la fuente de información, 2)
realizar la búsqueda, 3) revisar y seleccionar los documentos, 4) verificar y
organizar los documentos. Algunas preguntas guía son: ¿cuáles son los tópicos/temas
de interés?, ¿con qué palabras clave y su combinación se hará la búsqueda?, ¿en qué
idiomas se buscarán los documentos?, ¿qué fuentes de información (bases de datos,
período, memorias de eventos, revistas de acceso abierto, libros, etc.) se
utilizarán?
En el segundo momento (Selección definitiva de documentos) se realizó una revisión
focalizada a través de 1) definir e identificar en el cuerpo del documento los
criterios de inclusión, y 2) verificar y organizar los documentos. Una pregunta guía
fue ¿qué aspectos se incluirán y descartarán de los tópicos/temas de interés?; los
criterios de inclusión son las variables cualitativas que los autores definen para
depurar el conjunto de artículos seleccionados en el primer momento.
El tercer momento (Síntesis individual de documentos) consistió en realizar una
revisión profunda a través de 1) establecer e identificar en cada documento los
criterios de síntesis, y 2) verificar y organizar los documentos. Algunos criterios
de síntesis fueron población, fundamento metodológico, análisis de resultados y
conclusiones.
El cuarto momento (Presentación del estado de la investigación) consistió en realizar
una reflexión de los documentos sintetizados a través de 1) hacer un control cruzado
de la síntesis de los documentos, 2) identificar y organizar la revisión
bibliográfica, y 3) presentar los resultados. El control cruzado tiene la finalidad
de verificar y unificar la información sintetizada en cada documento para luego
recapitular la síntesis individual y transitar así a la síntesis general de la
revisión bibliográfica.
III. Resultados
Se presentan los resultados de la revisión bibliográfica organizados de acuerdo con
los cuatro momentos del método.
3.1 Búsqueda y selección preliminar de documentos
Del 15 de julio al 30 de septiembre de 2020 se realizó la búsqueda de documentos
de forma manual para asegurar la inclusión de aquellos que no tienen el marcaje
XML-JATS (Aguado-López et al., 2019).
Publicados entre 1960 y 2020, estos fueron artículos de investigación en
revistas de la Matriz de Información para el Análisis de Revistas (MIAR) y de
tradición en la disciplina (Avila, 2016;
Recio y González, 2007). De ambos
bloques se seleccionaron los artículos en español (lengua de los autores del
presente artículo) e inglés, que corresponden a los idiomas de las regiones MIAR
(Latinoamérica, Norteamérica y España).
En cada revista se buscaron artículos con temáticas de nivel superior y los
términos ingeniería/engineering, ingeniero/engineer y STEM/STEAM. Se
seleccionaron artículos cuya población en ingeniería mencionara estudiantes,
profesores y profesionistas, sin importar si estaban mezclados con físicos y
matemáticos, por ejemplo.
Los documentos seleccionados fueron renombrados, se organizaron por revista y se
registraron en una base de datos en Excel; así, el primer momento permitió
seleccionar de forma preliminar 20 revistas (13 de MIAR y 7 de tradición) y de
ellas 862 artículos, 152 en español (18%) y 710 en inglés (82%).
3.2 Selección definitiva de documentos
Para revisar el contenido de los artículos se establecieron tres criterios de
inclusión: que la matemática fuera el objeto de estudio; cuando los ingenieros
estuvieran mezclados con otros profesionistas, que los resultados y análisis de
datos desagregaran la población; cuando se tratara de las STEM/STEAM, que su
enfoque fuera el nivel superior en ingeniería. Lo anterior permitió depurar la
selección preliminar eligiendo 17 revistas y de ellas 132 artículos, 53 en
español (40%) y 79 en inglés (60%) (Tabla
1).
Revistas y artículos seleccionados
Revista
Bloque
Idioma
Definitivos
1
Avances de Investigación en Educación
Matemática (AIEM)
MIAR
Español
3
2
Boletim de Educação Matemática (Bolema)
Tradición
Español
10
3
Educación Matemática
MIAR
Español
16
4
Educational Studies in Mathematics
Tradición
Inglés
11
5
La Gaceta de la RSME
MIAR
Español
1
6
International Electronic Journal of Mathematics
Education (IEJME)
Tradición
Inglés
7
7
International Journal of Research in
Undergraduate Mathematics Education (IJRUME)
MIAR
Inglés
5
8
International Journal of Science and
Mathematics Education (IJSME)
Tradición
Inglés
4
9
International Journal of Mathematical Education
in Science and Technology (JMEST)
Tradición
Inglés
22
10
Investigations in Mathematics Learning
MIAR
Inglés
2
11
Journal for Research in Mathematics Education
(JRME)
MIAR
Inglés
1
12
PNA. Revista de Investigación en
Didáctica de la Matemática
Tradición
Español
3
Inglés
1
13
Problems, Resources, and Issues in Mathematics
Undergraduate Studies (PRIMUS)
MIAR
Inglés
7
14
Research in Mathematics Education
MIAR
Inglés
1
15
Revista Latinoamericana de Matemática Educativa
(Relime)
MIAR
Español
20
16
The Mathematics Enthusiast
MIAR
Inglés
5
17
Zentralblatt für Didaktik der Mathematik
(ZDM)
Tradición
Inglés
13
Total artículos
132
3.3 Síntesis individual de documentos
A partir de Avila (2016) y Recio y González (2007), se establecieron
cuatro apartados para sintetizar los 132 artículos: datos de identificación del
artículo, población, contenido del estudio y características del estudio. Por
cuestiones de extensión se muestra un extracto de la síntesis de 18 artículos en
el Anexo 1.
3.4 Presentación del estado de la investigación
La revisión bibliográfica se organizó en cinco apartados: producción de
artículos, población, contenido del estudio, características del estudio y
temáticas de estudio.
Producción de artículos. La mayor producción de artículos se dio a
partir de 2014. El número de autores que participaron en cada artículo se
distribuye en: individual (32 artículos, 24%), parejas (45 artículos, 34%),
equipos de tres integrantes (34 artículos, 26%), de cuatro (14 artículos, 11%),
de cinco (4 artículos, 3%) y de seis (3 artículos, 2%).
En cuanto a autores distintos, se identificaron 271 (139 hombres y 132 mujeres).
La diferencia entre autores distintos respecto a la participación en la autoría
se debe a que hay autores que dan continuidad a investigaciones y aparecen
individualmente, en parejas o equipos en al menos dos artículos (18 hombres y 21
mujeres). Además, se identificó que hay adscripciones en los cinco continentes
(Tabla 2).1
Distribución de la participación de autores
Continente
Porcentaje
Autores
Hombres
Mujeres
Artículos
África
3%
7
4
3
5
América del norte
39%
107
56
51
58
América del sur
17%
46
17
29
20
Asia
4%
12
4
8
6
Europa
28%
77
46
31
34
Oceanía
8%
22
12
10
9
Total
100%
271
139
132
132
39 investigadores (18 hombres y 21 mujeres) dieron continuidad a sus trabajos
publicando al menos dos artículos; por ejemplo, los investigadores españoles que
trabajaron en el bloque de Ciencias Básicas (Barragués y Guisasola, 2009; Barragués et al.,2013; Barragués et
al., 2015) y las investigadoras estadounidenses que trabajaron
modelación matemática en las Ciencias Básicas (Tague y Czocher, 2016; Czocher,
2017,2018; Czocher et al., 2018).
Población. Se identificó que hay investigación con estudiantes,
profesores, profesionistas y documentos (Figura
2 parte a), de los cuales 32 artículos desagregan los datos por sexo
(Figura 2 parte b). Los estudios se
desarrollaron principalmente con muestras2 pequeñas (de uno a 30 participantes), seguidos por
muestras grandes (61 a 120) y masivas (121 o más) (Figura 2 parte c).
Tipo de población y muestra
En los 18 artículos de estudios documentales se analizaron manuales
disciplinares, libros de texto, obras originales,3 y planes y programas curriculares; por ejemplo,
Vázquez et al. (2016) analizaron la
ingeniería biomédica a través de praxeologías de la Teoría Antropológica de lo
Didáctico (TAD), mientras que Hinojos et al.
(2020) realizaron un análisis histórico-epistemológico de obras
originales en la ingeniería eléctrica a través de la Teoría Socioepistemológica
(TS).
Un ejemplo con tamaño de muestra pequeña fue realizado por Rodríguez y Quiroz (2016), quienes analizaron el papel de
la tecnología escolar en la modelación matemática, mientras que con una muestra
más grande Trenholm et al. (2018)
analizaron el impacto del uso de clases de matemáticas pregrabadas en video.
Las investigaciones se desarrollaron en diversas ramas de la ingeniería, 70% de
forma simultánea y 30% individuales. Las ingenierías denominadas
clásicas, como Civil, Eléctrica, Mecánica e Industrial
tuvieron mayor presencia; no obstante, se observa un interés creciente en la
formación matemática de las ingenierías derivadas de éstas, por ejemplo,
Mecatrónica.
Contenido del estudio. El 96% de los artículos se clasificó de
acuerdo con el modelo politécnico francés (Ciencias Básicas, Ciencias de la
Ingeniería y Asignaturas profesionales) y el 4% fueron estudios exploratorios
con profesionistas; por ejemplo, Bergsten et al.
(2015) exploraron las opiniones de ingenieros en servicio en
Sudáfrica y Noruega respecto a la matemática (general) que utilizan en su
trabajo (Figura 3 parte a).
En relación con el contenido matemático, el Cálculo se estudia con mayor
frecuencia, tal como lo reportó Avila
(2016), pero en una proporción considerable el contenido matemático
incluyó distintas áreas de la matemática de forma simultánea (Figura 3 parte b).
Por ejemplo, en Cálculo Diferencial Aydin y Ubuz
(2015) realizaron una investigación con una muestra masiva de 766
estudiantes de varias ramas de la ingeniería acerca de la noción de derivada en
el bloque de Ciencias Básicas, mientras que los investigadores mexicanos Navarro-Ibarra et al. (2017) estudiaron el
impacto que tienen los entornos virtuales de aprendizaje en la disminución de la
deserción y el incremento en el desempeño académico en estudiantes de varias
ramas de la ingeniería.
Bloques de estudio y contenido matemático
Un artículo que combinó el Cálculo con otras áreas de la matemática fue realizado
por los investigadores estadounidenses Faulkner
et al. (2019), quienes estudiaron con profesores de diversas ramas de
ingeniería las habilidades, competencias y creencias que consideran que debe
tener un estudiante matemáticamente maduro.
Los objetivos de investigación se clasificaron a través de una taxonomía de
verbos para homogeneizarlos de acuerdo con su significado en español y sus
traducciones al inglés. Esta clasificación permitió cuantificar y establecer las
acciones que se han realizado en dichos estudios, mismos que se relacionan con
sus resultados (Figura 4).
Objetivos de las investigaciones
Por ejemplo, López et al. (2017) tuvieron
como objetivo analizar el uso del proceso de modelización
matemática en las Ciencias Básicas, mientras que García et al. (2019) plantearon reflexionar desde
la TAD acerca del diseño de tareas en Ciencias Básicas y Asignaturas
profesionales.
Características del estudio. En el 93% de los artículos se señaló un
fundamento teórico, mientras que en un 7% no se declaró de forma explícita
(Figura 5); se incluyó la revisión de
literatura como fundamento teórico porque con ella los autores confrontaron los
resultados de sus estudios.
Fundamento teórico
Se destacan ocho marcos teóricos y un marco de referencia que fueron utilizados
de manera individual (marco teórico) o en combinación (marco conceptual) en
algunas de las investigaciones. En 17 artículos se utilizaron marcos
conceptuales; por ejemplo, Raveh y Furman
(2019) exploraron las percepciones que tienen ingenieros israelíes
experimentados acerca de qué es enseñar matemáticas como preámbulo para tomar un
curso de formación de profesores de matemáticas.
Algunos artículos donde se utilizó la revisión de literatura fueron los
siguientes: el investigador estadounidense Greenwell (1993) realizó con el método Taguchi un estudio
exploratorio a un grupo de ingenieros en servicio acerca de las nociones de la
estadística industrial que son excluidas de los cursos universitarios; López et al. (2013) midieron con
cuestionarios y pruebas estadísticas las actitudes del uso de la tecnología de
253 estudiantes mexicanos de diversas ramas de la ingeniería; los investigadores
malasios Lee et al. (2020) exploraron con
entrevistas la escritura matemática que impulsa el desarrollo de las habilidades
para resolución de problemas de 30 estudiantes que cursaban Foundation
in Engineering.4
Algunos artículos donde no se declaró de forma explícita un fundamento teórico
fueron: Navarro-Ibarra et al. (2017)
quienes utilizaron un pre-test y un post-test para evaluar un entorno virtual de
aprendizaje para Cálculo Diferencial con estudiantes mexicanos, y Vargas y Stenning (2020), quienes usaron
cuestionarios para medir la comprensión de la lógica matemática condicional del
teorema de Pitágoras de 178 estudiantes colombianos.
En los artículos, el fundamento metodológico se clasificó en cuantitativo,
cualitativo o mixto, y se enlistaron los instrumentos de recolección de datos
(cantidad y tipo). En cuanto a la cantidad de instrumentos, el 90% utilizó uno o
dos, siendo los más empleados el cuestionario y la entrevista (Figura 6).
Fundamento metodológico
Algunos estudios de corte cuantitativo fueron los de Aydin y Ubuz (2015), quienes evaluaron el pensamiento
matemático de una muestra masiva de estudiantes turcos de pregrado sobre la
derivada, y Craig (2017), quien midió la
dificultad de los ítems de análisis vectorial con base en sus características en
estudiantes sudafricanos de ingeniería mecánica.
Ejemplos de estudios con métodos mixtos son el de Pérez (2006), quien utilizó pruebas estadísticas y la validación de
datos con expertos (profesores) para diseñar un sistema de evaluación de
matemáticas en Ciencias Básicas para estudiantes cubanos de ingeniería
eléctrica, y Quinn y Aarão (2020),
quienes utilizaron pruebas estadísticas, observación en video y cuestionarios
para explorar los resultados de aprendizaje en Blended Learning
Environments5 con
estudiantes australianos de primer año de ingeniería.
Ejemplos de estudios cualitativos que utilizaron métodos propios del marco
teórico que declararon fueron Malaspina y Font
(2010), en su análisis del rol de la intuición en matemáticas
introductorias con el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción
Matemática (EOS) en 38 estudiantes de ingeniería; Hernandez‑Martinez y Vos (2017), por su parte, exploraron
la experiencia que tuvieron estudiantes noruegos en tareas de modelación
matemática a través de la teoría de la actividad histórico-cultural, y diseñaron
tareas de modelación a partir de una clase dictada por un profesionista; y González-Martín y Hernandes-Gomes (2019)
identificaron con la TAD cómo las diferencias en la formación académica y
profesional de profesores brasileños de ingeniería influye en el uso que dan a
la matemática.
Temáticas de estudio. Con la finalidad de identificar la temática de
cada artículo se analizó la relación entre el bloque de estudio, el contenido
matemático y el objetivo de investigación (Tabla
3). Las primeras cuatro temáticas constituyen el 70.5% del total,
mismas que reflejan que la mayor proporción de la investigación se desarrolla
con estudiantes en Ciencias Básicas (desde 1981 a 2020), mientras que las menos
estudiadas fueron Evaluación en matemáticas (2006, 2007 y 2018), Dominio
afectivo (2013) y Habilidad espacial (2015).
Temáticas de investigación en la formación de ingenieros
Temática
Artículos
Porcentaje
Enseñanza y diseños didácticos
29
22.0%
Currículum
27
20.5%
Cognitivo
22
16.7%
Significado
15
11.4%
Tecnología en la enseñanza
14
10.6%
Modelización
8
6.1%
Historia y libros de texto
6
4.5%
Matemáticas en lo profesional
6
4.5%
Evaluación en matemáticas
3
2.3%
Dominio afectivo
1
0.8%
Habilidad espacial
1
0.8%
132
100%
IV. Discusión
Con la revisión bibliográfica se responde al objetivo, identificar el estado
de la literatura en Matemática Educativa acerca de la formación matemática de
ingenieros. La producción de artículos de 1968 a 2020
permite identificar que la formación de ingenieros es un tópico de estudio extendido
a nivel global, el cual tiene una distribución de autoría homogénea entre
investigadores. Su población incluye diversos participantes:
estudiantes, profesores, profesionistas y documentos de texto; aunque se estudien
otras poblaciones, el propósito primordial de la investigación es contribuir a la
formación de estudiantes de ingeniería.
El contenido del estudio señala la frecuencia de cómo se distribuye la
investigación por bloque de asignaturas. El modelo politécnico francés que se
introduce en el siglo XVIII para dar un “orden secuencial al currículo escolar de la
formación de ingenieros” continúa en los planes y programas de estudio actuales. El
70.5% de los artículos se ubica en el bloque de Ciencias Básicas (1o. y 2o. años)
porque ahí se encuentra la enseñanza de las asignaturas de Matemáticas junto con
otras Ciencias (por ejemplo, Física), y es el momento donde más disminuye la
matrícula debido a los altos índices de reprobación y deserción que se dan a causa
de la matemática.
La investigación también se ha realizado en los bloques subsecuentes a las Ciencias
Básicas, Ciencias de la Ingeniería (2o. y 3o. años) y Asignaturas profesionales (4o.
y 5o. años) porque en ellos se continúa necesitando la matemática que aprendió
previamente el estudiante para resolver problemas. Cabe destacar que se ha hecho
investigación fuera de la distribución del modelo politécnico francés para explorar
cómo el ingeniero en servicio emplea la matemática en su quehacer profesional.
En particular, la matemática que más se ha investigado en la formación de ingenieros
es el Cálculo, tal como lo reporta la revisión de literatura de Avila (2016) en nivel superior; sin embargo, a
diferencia de los niveles educativos previos, la investigación en la formación de
ingenieros atiende de manera simultánea varias áreas de la matemática, lo que es
congruente con la complejidad de los problemas que se estudian en ingeniería.
Destaca la escasa investigación de la Trigonometría en los artículos, a pesar de su
valor pragmático en las diversas ramas de la Ingeniería, tal como lo mencionan Torres-Corrales y Montiel (2020) quienes
realizaron un estudio acerca del contenido trigonométrico relacionado con los
problemas de la Robótica industrial a lo largo del currículo de la Ingeniería
Mecatrónica.
Las características del estudio muestran que en la investigación en la
formación de ingenieros prevalece la revisión de literatura para fundamentar y
confrontar los resultados de sus estudios, porque generalmente predominan
investigaciones de tipo experimental y el uso de instrumentos de medición como
cuestionarios pre-test y post-test. De aquí surge la pregunta ¿por qué a pesar de la
disponibilidad de teorías de Matemática Educativa, la investigación en la formación
de ingenieros no hace uso de ellas? A la luz de los resultados de esta revisión
bibliográfica el cuestionamiento queda abierto.
Las temáticas de estudio fueron producto del análisis transversal del
bloque de estudio, el contenido matemático y el objetivo de cada artículo (ver Tabla 3). Dichas temáticas obedecen al propio
objeto de estudio de la Matemática Educativa, estudiar y atender los fenómenos
didácticos relacionados con la enseñanza y aprendizaje de la matemática. La
investigación en la formación matemática de ingenieros se segmenta en tres áreas:
temáticas fundamentales, temáticas específicas y otras temáticas. En las temáticas
fundamentales se encuentran Enseñanza y diseños didácticos,
Currículum, Cognitivo y
Significado, donde se investigan propuestas de diseños
didácticos, el contenido de planes de estudio y libros de texto, así como la
viabilidad e impacto de estrategias y propuestas de enseñanza.
En las temáticas específicas se tiene Tecnología en la enseñanza,
Modelización, Historia y libros de texto,
Evaluación en matemáticas, Dominio afectivo y
Habilidad espacial, donde se investigan aspectos especializados
que buscan contribuir a la enseñanza y aprendizaje de la matemática.
La investigación de Tecnología en la enseñanza explora las
oportunidades y pertinencia de incorporar la primera en la segunda, por lo que se ha
transitado de comparar la tecnología digital con los medios tradicionales (papel y
lápiz) a cuestionar el papel y las implicaciones que tiene su uso en la enseñanza.
La adopción de la tecnología digital en la formación matemática de ingenieros es
necesaria porque agiliza y permite generar cálculos más precisos de grandes
cantidades de datos; además, la necesidad de adoptarlas se vio acelerada por la
situación sanitaria de la pandemia, tema que fue discutido en foros como la
Escuela de Invierno en Matemática Educativa (EIME).6
La investigación de Modelización tiene una fuerte tradición en nivel
superior, esto se evidencia en los libros que se publican derivados de las
International Conferences on the Teaching of Mathematical Modelling and
Applications (ICTMA). En la formación de ingenieros la modelización
matemática busca fortalecer el desarrollo e implementación de diseños didácticos con
base en problemas cercanos a la práctica profesional, por lo que impera el cómo
desarrollar habilidades de modelización a través de la experimentación y determinar
cuáles son los ciclos de modelización que son viables para replicarse en la
enseñanza de las asignaturas de las Ciencias Básicas.
La investigación de Historia y libros de texto busca recuperar
aspectos cruciales del desarrollo histórico de la matemática, por lo que se analiza
la evolución de conceptos, procesos de modernización, técnicas y estrategias
matemáticas para resolver problemas de interés para la formación de ingenieros;
principalmente esto se desarrolla a través de la interpretación de obras antiguas
como medio para rescatar elementos de construcción de conocimiento que puedan
trasponerse en diseños didácticos modernos.
Las investigaciones en Evaluación en matemáticas, Dominio
afectivo y Habilidad espacial han sido poco atendidas
en la formación de ingenieros. Al igual que en otros niveles educativos, la
evaluación ha sido abordada a nivel micro (ver, por ejemplo, para el nivel medio
superior a Zavaleta y Dolores, 2021), ya sea
en el estudio de un tema o el diseño de propuestas para evaluar asignaturas de
Matemáticas. La evaluación en matemáticas para la formación de ingenieros es un tema
emergente; sin embargo, se ha iniciado su discusión en los seminarios en línea del
grupo FIME, que retoma grupos de investigación educativa como Desarrollo de
la e-Evaluación sostenible7(España), Diseño de evaluación para primer
año8(Australia)
y Marco de referencia para una evaluación formativa9(Venezuela).
Por otro lado, las temáticas de Dominio afectivo y Habilidad
espacial para la formación de ingenieros son incipientes. Sin duda
ambas temáticas son necesarias para la enseñanza y aprendizaje de la matemática para
la formación de ingenieros, como lo mostraron las investigaciones de dominio
afectivo de López et al. (2013), que midieron
actitudes acerca del uso de tecnologías para aprender matemáticas, y Arrieta y Medrano (2015), que compararon la
capacidad espacial que se requiere para la compresión de la geometría. En contraste
con niveles educativos previos al superior, ambas temáticas tienen amplia
investigación en Matemática Educativa, por ejemplo, los grupos de investigación de
dominio afectivo de la Universidad Autónoma de Guerrero10 (México) y de la Universidad de Extremadura11 (España), así como los grupos
relacionados con lo espacial de la Universidad de Antioquia12 (Colombia) y la Universidad de Sevilla13 (España).
En otras temáticas se tiene Matemáticas en lo profesional, que en la
formación de ingenieros ha analizado la matemática que se enseña en las
universidades versus la matemática que se presenta en el trabajo de
los ingenieros en servicio. Las principales preocupaciones de estas investigaciones
son cómo trasladar las aplicaciones que tiene la matemática al aula de ingeniería de
modo que el aprendizaje sea significativo y cómo un profesional de la ingeniería
puede trasladar el conocimiento especializado hacia una labor docente (dos estudios
versan sobre las dificultades a las que se enfrentan ingenieros que tomaron cursos
de profesionalización docente); sin embargo, las implicaciones que conllevan estas
adaptaciones no son inmediatas, pues requieren que el investigador, el ingeniero en
servicio y el docente trabajen en conjunto para generar propuestas que sean viables
e impacten en la formación matemática de los estudiantes de ingeniería.
En otras temáticas se esperaba identificar Estudios de género en la
formación matemática de ingenieros, pero no fue así. Pero de manera transversal se
presentaron investigaciones que, desde sus objetos de estudio particulares,
desagregan los datos por sexo en 1981, 2006 y de manera continua desde 2012. Sin
duda queda pendiente la investigación que tenga como objeto de estudio al género en
la formación matemática de ingenieros, al igual que lo ha hecho la investigación en
Matemática Educativa de otros niveles educativos (ver, por ejemplo, a Farfán y Simón, 2016).
Por último, en la revisión bibliográfica en Educación en Ingeniería de Pepin et al. (2021), los autores identificaron
que las principales prácticas innovadoras centradas en el estudiante para el
aprendizaje de las matemáticas son: la modelización, el empoderamiento, el uso de
diversas técnicas de aprendizaje y la evaluación formativa. Si bien parte de estas
temáticas coinciden con las de este artículo, la diferencia radica en que en
Matemática Educativa se considera, además del estudiante, a otros actores implicados
en la enseñanza y aprendizaje de la matemática, como lo son profesores, libros de
texto, instituciones y profesionistas; además, el enfoque de empoderamiento del
estudiante (parte de su formación integral) contempla no sólo factores
motivacionales y de autorregulación, sino la identidad profesional, la cognición, el
dominio afectivo y el género.
V. Conclusiones
Retomando la pregunta que inició el proyecto -que en su primera etapa se centra en la
revisión de literatura aquí reportada-, se concluye que la revisión bibliográfica
del período 1968-2020 muestra transversalmente el trabajo para estudiar y atender la
matemática que la formación de ingenieros necesita, por lo que se reconoce su
especificidad: la modelación escolar de los problemas de ingeniería reúne tanto
varias matemáticas como el conocimiento disciplinar en cuestión.
Lo anterior se refiere a que en la formación de ingenieros generalmente no es posible
segmentar la comprensión de un problema simplificándolo a un tipo de conocimiento
matemático o disciplinar, sino que es necesario articularlos. Esto tiene
implicaciones importantes, una de ellas es la profesionalización del profesor de
matemáticas que forma ingenieros, el cual es un aspecto ausente en estos artículos
porque aun incorporando al profesor como población, su presencia ha sido únicamente
para ampliar la comprensión de la enseñanza y aprendizaje de la matemática para el
estudiante, pero no para atender su formación profesional.
En México la formación del docente de nivel superior ha sido poco atendida en
comparación con niveles educativos como la educación básica, para la que se tienen
escuelas que forman profesores; sin embargo, por lo general el profesor de
matemáticas para ingenieros es un profesionista que es matemático o ingeniero, por
lo que la Matemática Educativa puede contribuir al desarrollo profesional docente
del profesor de ingeniería retomando su profesión de licenciatura y aportando
herramientas específicas para su labor.
Para que la Matemática Educativa amplíe la comprensión de cuál es la
matemática que necesita la formación de ingenieros es indispensable que
se haga investigación en la escuela (Ciencias de la Ingeniería y Asignaturas
profesionales) y fuera de ella (Matemáticas en lo profesional) porque ahí es posible
identificar otros significados que podrían estar ausentes o invisibilizados en las
Ciencias Básicas, y recuperar otras formas de hacer matemática que el ingeniero
requiere para su quehacer, pero que no son parte del currículo.
Por último, en términos metodológicos se concluye que la ruta “revisión
rápida-revisión focalizada-revisión profunda-reflexión” del método propuesto se
puede utilizar para cualquier proyecto de investigación que realice revisiones
bibliográficas en Matemática Educativa y otras disciplinas afines.
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retroalimentaciónNÚMEROS Revista de Didáctica de Las Matemáticas107934http://funes.uniandes.edu.co/23591/1/Zavaleta2021Evaluaci%C3%B3n.pdf
La suma de porcentajes puede dar una variación de 100% ±1% dado el redondeo de
las cifras. Esto aplica cuando se muestran porcentajes en las figuras y
tablas.
Los intervalos definidos entre los tamaños de muestra corresponden a la
consideración de un aula de clases con 30 estudiantes y sus
multiplicaciones.
Obra original se refiere a documentos donde se da la génesis de un conocimiento
matemático.
Programa de tres semestres de la Universidad de Nottingham Malasia que provee de
fundamentos matemáticos para estudiantes de pregrado de ingeniería.
Ambientes de aprendizaje híbridos que combinan entornos virtuales y presenciales
con actividades autorreguladas por los estudiantes.
Puede consultarse al respecto el grupo temático Formación de Ingenieros https://youtu.be/MZCT88zy9do
Participan los investigadores María Soledad Ibarra Sáiz, Gregorio Rodríguez Gómez
y colaboradores.
Participa el investigador David Boud y colaboradores.
Participa Pablo Ríos Cabrera y colaboradores.
Participan los investigadores Gustavo Martínez Sierra, María del Socorro García
González y colaboradores.
Participan los investigadores Ana Caballero Carrasco, Lorenzo Jesús Blanco Nieto
y colaboradores.
Participa el investigador Jhony Alexander Villa Ochoa y colaboradores.
Participa la investigadora Ivanovnna Milqueya Cruz Pichardo y colaboradores.
Cómo citar:
Torres-Corrales, D. del C. e Hinojos-Ramos, J. E. (2023). La formación matemática
de ingenieros desde la Matemática Educativa. Estado del arte. Revista
Electrónica de Investigación Educativa, 25, e21, 1-16. https://doi.org/10.24320/redie.2023.25.e21.4804
Síntesis individual de
documentos
Revista
Artículo
Autores
Población
Contenido del estudio
Características del estudio
#
Año
Nombre
Sexo
País
Participantes
Sexo
Rama
País
Objetivo de la investigación
Bloque
Matemática
Fundamento teórico
Fundamento metodológico
PNA
6
2013
López, Rubí
M
México
Estudiantes
1
Civil, Física, Mecatrónica,
Química Industrial e Industrial Logística (253
estudiantes)
México
Medir actitudes acerca del uso de
la tecnología
Ciencias Básicas
En general
Revisión de literatura
Variables afectivas:
actitudes
Mixto
Análisis de contenido,
cuestionarios y pruebas estadísticas
Castro, Enrique
H
España
Molina, Marta
M
Educación Matemática
23
2016
Vázquez, Rita
M
México
Documentos
NA
Ingeniería Biomédica
No especifica
Presentar un análisis
praxeológico enmarcado en la Teoría Antropológica de lo
Didáctico (TAD)
Profesionales
Varias
Marco teórico
Teoría Antropológica de lo
Didáctico (TAD)
Cualitativo
Métodos propios de la Teoría
Antropológica de lo Didáctico
Romo-Vázquez, Avenilde
M
Romo-Vázquez, Rebeca
M
Trigueros Gaisman, María
M
Bolema
25
2015
Barragués, José Ignacio
H
España
Profesores
0
Varias ramas
España
Identificar los componentes del
Conocimiento Profesional del profesorado que serán de
utilidad para el diseño de secuencias; y estudiar en qué
medida tales componentes son tenidos en cuenta en la
enseñanza universitaria
Ciencias Básicas
Probabilidad y estadística
Revisión de literatura
Teoría de la Probabilidad,
incluyendo la fenomenología histórica
Cualitativo
Cuestionario y entrevistas
semiestructurada
Morais, Adolfo
H
Guisasola, Jenaro
H
RELIME
44
2006
Pérez González, Olga Lidia
M
Cuba
Estudiantes
0
Ingeniería Eléctrica
Cuba
Diseñar un sistema de evaluación en las
matemáticas
Ciencias Básicas
Cálculo integral
Revisión de literatura
Evaluación del aprendizaje: concepto,
principios, regularidades y premisas
Mixto
Pruebas estadisticas; validación de datos con
expertos
RELIME
45
2016
Rodríguez Gallegos, Ruth
M
México
Estudiantes
1
Varias ramas
México
Mostrar el papel de la tecnología
escolar en el tránsito por las diversas etapas de la
modelación matemática
Ciencias Básicas
Varias
Marco teórico
Teoría Antropológica de lo
Didáctico (TAD): proceso de modelación matemática
Research question 1) What skills,
competencies, and beliefs constitute “mathematical maturity”
for engineering students, according to engineering faculty
members? Research Question 2) To what extent do engineering
faculty perceive their students to possess mathematical
maturity?
Ciencias Básicas
Cálculo, álgebra lineal,
ecuaciones diferenciales, entre otras.
Revisión de literatura
Creencias epistémicas, sentido
simbólico y competencias
Cualitativo
Análisis temático
Earl, Katherine
M
Herman, Geoffrey
H
PRIMUS
66
1993
Greenwell, Raymond N.
H
Estados Unidos
Ingenieros en servicio
0
Consultoría industrial
Estados Unidos
A brief introduction is given to a few hot
topics in industrial statistics normally excluded from
college courses
Profesionales
Estadística industrial
Revisión de literatura
Métodos Taguchi
Cualitativo
Basado en las experiencias del autor
Research in Mathematics
Education
69
2019
González-Martín, Alejandro S.
H
Canadá
Profesores
0
Ingeniería de Producción e
Ingeniería Mecánica
Brasil
How differences in the academic
and professional backgrounds of engineering teachers shape
their personal relationship to the use of mathematics in
engineering practices
Profesionales
Cursos Capstone (profesionales e
integradores)
Marco teórico
Teoría Antropológica de lo
Didáctico
Cualitativo
Perspectiva Institucional de la
TAD
Hernandes-Gomes, Gisela
M
The Mathematics Enthusiast
70
2020
Lee, Betsy Guat Poh
M
Malasia
Estudiantes
1
Fundamentos de Ingeniería, una
muestra de 30 estudiantes
Malasia
Develop the potential of
mathematical writing as a problem solving approach to foster
the students’ problem solving
Ciencias Básicas
Escritura matemática
Revisión de literatura
Resolución de problemas/Problem
Task Environment
Cualitativo
Entrevistas
Lim, Chap Sam
M
Leong, Lai Mei
M
IJSME
75
2015
Aydin, Utkun
M
Turquía
Estudiantes
0
Varias ramas, una muestra de 766
estudiantes
Turquía
Assess undergraduate students’
mathematical thinking about derivative
Ciencias Básicas
Cálculo diferencial
Revisión de literatura
Enactive, Iconic, Algorithmic,
Algebraic, Formal, and
Cuantitativo
Análisis estadísticos
Ubuz, Behiye
M
IEJME
82
2017
Navarro-Ibarra, Lizzeth Aurora
M
México
Estudiantes
0
Varias ramas
México
Determine whether a Virtual
Leaning Environment (VLE) for mathematics can diminish the
indexes of failing and improve academic performance
Ciencias Básicas
Cálculo diferencial
No Aplica
No aplica
Cualitativo
Pre-test y post-test
Cuevas Salazar, Omar
H
Peralta García, Julia Xochitl
M
Ansaldo Leyva, Julio César
H
IEJME
84
2020
Vargas, Francisco
H
Colombia
Estudiantes
0
Varias ramas, una muestra de 178
estudiantes
Colombia
Report on an experiment about the
understanding of a particular conditional statement
(Pythagoras’ Theorem)
Ciencias Básicas
Lógica matemática/Geo metría
No Aplica
No aplica
Cualitativo
Cuestionario
Stenning, Keith
H
Reino Unido
Educational Studies in
Mathematics
91
2010
Malaspina, Uldarico
H
Perú
Estudiantes
0
Varias ramas, una muestra de 38
estudiantes
No especifica
What is the role of
intuition…?
Ciencias Básicas
Matemáticas introductorias
Marco teórico
Enfoque ontosemiótico de la
cognición e instrucción matemática (EOS)/Cognitive science
of mathematics
Cualitativo
Métodos propios del EOS
Font, Vicenç
H
España
ZDM
104
2017
Hernandez-Martinez, Paul
H
Noruega
Estudiantes e ingenieros en
servicio
0
Varias ramas
Inglaterra
We explore how students can
experience the relevance of mathematical modelling
activities. We designed modelling activities within a
mathematics course for engineering students and a guest
lecture by an employee from an engine company who used
mathematical modelling in his job
Ciencias Básicas
Varias
Marco teórico
Teoría de la actividad
histórico-cultural: relevancia y motivación
Cualitativo
Tareas de modelado, ponencia de
una actividad profesional real de modelado y
entrevistas
Vos, Pauline
M
ZDM
106
2020
Quinn, Diana
M
Australia
Estudiantes
0
Varias ramas
Australia
We explore what happens to
student learning outcomes when the best available online and
face-to-face teaching and learning for mathematics students
are used to create a blended learning environment for first
year engineers that encourages self-regulation of
learning
Ciencias Básicas
Introducción a matemática
avanzada
Revisión de literatura
Confronta con resultados de la
literatura
Mixto
Observación (en video) y
cuestionarios; pruebas estadísticas
Aarão, Jorge
H
JMEST
113
2017
Craig, Tracy S.
H
Sudáfrica
Estudiantes
0
Ingeniería mecánica
Sudáfrica
What item characteristics affect difficulty
in vector analysis? I show empirically that unit vector
notation is found more difficult than parenthesis notation
for the participating cohort
Ciencias Básicas
Álgebra Lineal
Revisión de literatura
Confronta con resultados de la
literatura
Cuantitativo
Pruebas estadísticas
JMEST
126
2019
Raveh, Ira
H
Israel
Ingenieros en servicio
1
Mecánica, administración
industrial y eléctrica
Israel
Explore experienced engineers’
perceptions of mathematics teaching-related topics, before
starting their studies in a pre-service mathematics teacher
preparation programme