El concepto de metacognición hace referencia a procesos y estrategias cognitivas para resolver un problema matemático, por ejemplo: planear o seleccionar el procedimiento de solución, monitorear, controlar la operación cognitiva para resolverlo, así como dirigir y evaluar el producto (Desoete y de Craene, 2019). De acuerdo con su definición, la metacognición se caracteriza por la toma y el control que tiene el estudiante ante un problema dado (García et al., 2015), es decir:

Por un lado, el alumno tiene conocimiento de sus procesos cognitivos, del problema matemático dado y del procedimiento de solución (Martínez, 2017). Al respecto, Klimenko y Alvares (2009, p. 18) afirman que, en ocasiones, “un estudiante al abordar un problema comprende que éste pertenece a un tema desconocido para él… que la manera en la cual está expuesto dificulta su comprensión… y que realizar un gráfico le ayudará a visualizarlo y entenderlo mejor”. Para Schoenfeld (2012), este tipo de conocimiento se refiere a las creencias que tiene el sujeto sobre sí mismo, el problema y los procedimientos de solución.

Por otro, el control es la supervisión activa de la organización y regularización de ese conocimiento que tiene el estudiante, mediante tres estrategias metacognitivas: planear un procedimiento de solución, monitorear y evaluar ese plan y su resultado. Se espera que al solucionar un problema el estudiante sea capaz de desarrollar un plan de acción, seleccione el procedimiento más viable, monitoree su implementación y controle sus acciones, evalúe esa implementación y determine si cumplió el plan, así como valorar lo que utilizó y lo que aprendió (Wulandari y Minarni, 2018).

El interés actual sobre metacognición en matemáticas ha dado origen al desarrollo de pedagogías que centran su atención en el aprendizaje como un proceso donde el estudiante sea capaz de autorregularse (Martínez, 2017; Wulandari y Minarni, 2018) y como una estrategia de aprendizaje que puede ser enseñada y modelada por el profesor (Díaz et al., 2017). En relación con esto último, Ellis et al. (2014) y Fourés (2011) afirman que a través de la práctica docente se pueden promover y potencializar tres estrategias metacognitivas en el aprendizaje de las matemáticas: planeación, monitoreo y evaluación. A continuación se describe cada una de ellas:

La planeación está relacionada con determinar el procedimiento de solución a un problema matemático y anticipar las actividades a realizar (Fourés, 2011). Una manera de promoverla en el aula es mediante preguntas que lleven al alumno a reflexionar y establecer el o los procedimientos que requiere para resolver el problema, dar cuenta de si la instrucción es clara e identificar los datos clave del problema para determinar el procedimiento de solución (Ellis et al., 2014).

Autores como Rigo et al. (2010) afirman que existe una diversidad de estudios centrados en describir la metacognición en los alumnos, pero pocos analizan el papel del maestro y su adherencia, como un factor, a la metacognición y autorregulación del aprendizaje en matemáticas. Además, dichos autores consideran que existe una menor cantidad de estudios sobre concepciones que el profesor tiene sobre este tema, especialmente, en bachillerato.

En México se tiene la normativa MEO (SEP, 2017), cuya finalidad es promover “conocimientos, habilidades, actitudes y valores que les permiten a los estudiantes aprender a lo largo de la vida” (p.11), además, orienta las prácticas de los actores involucrados en el quehacer educativo nacional, por ejemplo, los docentes de bachillerato. El MEO plantea que el estudiante debe ser un sujeto consciente de su proceso de aprendizaje en términos de controlar cómo y qué aprende; para ello, la normativa busca que el alumno desarrolle y mejore sus procesos metacognitivos de modo que lo lleven a ser autónomo en su propio aprendizaje.

Para lograr la metacognición, el MEO le demanda al profesor de matemáticas generar espacios donde el estudiante reflexione sobre su aprendizaje y las posibles dificultades que se le presentan, con el objetivo de evitarlas o corregirlas; es decir, llevar al alumno a que sea consciente, controle su aprendizaje y construya conocimiento. Al respecto, el MEO plantea que “la escuela d[é] cabida a la autorregulación… para promover el desarrollo de conocimientos (SEP, 2017, p. 98).

Lo anterior implica que el profesor de matemáticas de bachillerato tenga conocimiento sobre qué es y cómo lograr en sus estudiantes la reflexión y la autorregulación de su aprendizaje. De acuerdo con el MEO, la reflexión se da en términos de metacognición y se refiere a la toma y control de las posibles dificultades. La reflexión es vista como un proceso en el que el alumno “piensa en pensar para desarrollar una estrategia” que lo lleva a cuestionarse sobre qué necesita e identifica cuáles son los conocimientos con los que cuenta, de modo que conozca cómo y para qué aprende (Wulandari y Minarni, 2018, p. 32). Por su parte, la autorregulación es la capacidad de control que el estudiante tiene “sobre sus pensamientos, acciones, emociones y motivación a través de estrategias personales para alcanzar los objetivos que ha establecido” (Panadero y Tapia, 2014, p. 450). En este sentido, la autorregulación genera que el alumno sea un sujeto activo en su aprendizaje, autónomo y que controle sus acciones -por ejemplo: planear, monitorear y mantener la atención- para resolver un problema dado (Basso y Abrahão, 2018).

Para los docentes la metacognición está relacionada con la reflexión, autorregulación y aprender a aprender; en este sentido, se identifican dos aspectos de la metacognición: a) aplicación y sentido del contenido matemático a situaciones de la vida cotidiana del estudiante; b) importancia de que el alumno reconozca su participación activa y sea consciente de su responsabilidad para aprender. Lo anterior se refleja en las respuestas que Bruno y Esteban dan acerca de la reflexión sobre el aprendizaje y aprender a aprender:

Desde la perspectiva de Bruno, cuando la normativa hace mención a reflexionar en clase se refiere a que el alumno, a partir de ejercicios contextualizados, utilice sus conocimientos previos para darse cuenta de si los contenidos matemáticos que se trabajan en la clase son aplicables en otros contextos. Además, Bruno enfatiza la necesidad de diseñar técnicas didácticas que lleven al estudiante a tal reflexión: “Diseñar y aplicar técnicas de enseñanza donde él pueda… dialogar con otros compañeros o el docente, pensar, resolver, reflexionar acerca de lo sucedido y de esa manera construya su aprendizaje”.

Por su parte, Esteban señala que se pueden utilizar diferentes actividades para que el alumno reconozca -reflexione- la forma con la que se le facilita el aprendizaje. Para él, las acciones del docente de matemáticas en bachillerato deben estar encaminadas a que “el alumno sea el centro y la parte más activa del conocimiento”. Asimismo, reconoce que el objetivo de la normativa es incentivar en el estudiante la habilidad para que conozca las formas y lo que necesita para aprender:

Reflexión, autorregulación y aprender a aprender: similitudes o diferencias. Se presentan resultados que dan cuenta de cómo los profesores de bachillerato identifican ciertas características de la metacognición, tomando como referencia la explicación de autorregulación, aprender a aprender y reflexión sobre el propio aprendizaje (Tabla 3).

Tabla 3

Profesor	Significado de metacognición
	Autorregulación	Reflexión y Aprender a aprender
Esteban	Que el alumno conozca qué es lo que quiere aprender, para qué le va a servir y saber cómo aprende.	Se refieren a lo mismo… Si yo reflexiono sobre los modos en que aprendo estoy aprendiendo a aprender.
Bruno	Que el alumno llegue al conocimiento y que use sus propios métodos y técnicas [para aprender]. Es estar consciente de lo que está aprendiendo.	[Reflexión]: si lo que se aprendió está bien aprendido. [Aprender a aprender]: saber o conocer lo que aprendió.

Desde la perspectiva de ambos profesores, la autorregulación, aprender a aprender y reflexión tienen relación entre sí y con la metacognición. Para Esteban, al reflexionar el alumno aprende a aprender y así conoce lo que le sirve y necesita para aprender; por ejemplo, qué técnicas de estudio le son más eficientes, cuánto tiempo dispone, qué información necesita para resolver un problema dado. Por su parte, Bruno identifica que “una lleva a la otra”, en otras palabras, para que ocurra la autorregulación se requiere que el alumno reflexione y reconozca las opciones para resolver el problema, que se dé cuenta de los errores que comete, determine qué procedimientos son más viables que otros para la solución de éste.

A partir de lo anterior, se apunta que existen coincidencias entre los dos profesores en el tipo de estrategias relacionadas con la metacognición. En Bruno se puede reconocer la planeación como la generalización del conocimiento matemático y la funcionalidad de los aprendizajes; al respecto, Bruno plantea el siguiente ejemplo:

Además, para Bruno, el monitoreo aparece como alternativas de solución con respecto a un problema matemático:

Por su parte, para este profesor, la evaluación se da sobre los métodos o procedimientos que utiliza el alumno y que le permiten obtener una respuesta correcta:

Como se puede notar en los fragmentos anteriores, resalta la idea de Bruno respecto a incentivar en el alumno la autonomía para recurrir a conocimientos previos y motivar para que sea él quien realice las tareas matemáticas.

Para Esteban la reflexión sobre el aprendizaje se logra cuando el estudiante identifica lo que sabe y lo que no, cuando reconoce si necesita ayuda y en qué. Con relación a esto, menciona lo siguiente:

Para este profesor resolver un problema está ligado con realizar el prodecimiento directamente:

Desde la configuración de Esteban, cuando un alumno resuelve un problema puede activar varias estrategias metacognitivas, analiza las carácterísticas del problema y delimita qué valor tiene para resolverlo, designando así el grado de atención y esfuerzo; además, si en este momento el docente guía al estudiante, se tendrá mayor impacto en el interés y valor asignado al problema.

Metacognición a partir de la práctica docente. Se presentan aquí las nociones que los participantes tienen con relación a cómo lograr la metacognición en la clase de matemáticas. Bruno señala que ante un error al resolver un problema los alumnos deben saber los conceptos; es decir, de manera teórica conocer a qué se refieren. Bruno apunta que esto le sirve al estudiante para dominar la aplicación de los contenidos vistos en clases, así como una distribución adecuada del tiempo para resolver el problema. Para lograrlo, señala que les pide a los alumnos:

El recordar a los estudiantes lo que deben saber y lo que ya dominan les permite desarrollar un plan a partir de las definiciones para aplicarlos en los procedimientos. Además, Bruno considera que favorece en los estudiantes la metacognición cuando les plantea diferentes opciones para que comprendan el problema y aprendan. Al respecto, él menciona lo siguiente:

Desde la noción de Esteban, la autorregulación cognitiva está vinculada con dos tipos de evaluación: autoevaluación y la coevaluación. Esteban considera que en sus clases genera espacios para que ocurran ambas evaluaciones. La primera hace referencia a que los alumnos consensan entre ellos sobre lo que está bien o no de un problema matemático, y en ese proceso autorregulan lo que saben y se dan cuenta de los posibles errores que cometieron. Por su parte, la coevaluación la relaciona con la capacidad que tiene el estudiante para identificar el o los diferentes procedimientos para resolver un problema.

Para Bruno y Esteban las estrategias de planear, monitorear y evaluar le permiten al alumno reflexionar y controlar su aprendizaje en matemáticas. A continuación, se muestran los resultados en relación con estas estrategias metacognitivas.

Delimitar el plan de acción ante un problema matemático. De acuerdo con los dos profesores, la planeación juega un papel fundamental para determinar el procedimiento de solución de un problema. Para Esteban la planeación se vincula con la apropiación de los contenidos que se abordan en clases, de modo que el alumno personalice la forma en que va a utilizar lo aprendido en matemáticas para resolver problemas; por su parte, Bruno identifica que se requiere que el estudiante diseñe planes de acción que lo orienten a delimitar qué hacer para resolver un problema.

La planeación permite que el alumno se vuelva autónomo, en términos de que él defina cómo resolver el problema; en otras palabras, se le debe dar la responsabilidad sobre los procedimientos de solución. Sin embargo, Bruno reduce esta autonomía como producto de tener un premio (por ejemplo, una calificación alta), al señalar lo siguiente: “El maestro trata de hacer lo menos posible para que sea el alumno quien lo haga, y no le quede de otra más que hacerlo, [aunque sea] para tener un premio, que en este caso es la calificación”. Bruno apunta lo que puede hacer el docente de bachillerato para propiciar que el estudiante planee:

Lo anterior muestra que, para Bruno, hacer este tipo de preguntas le permite al alumno proponer pasos para solucionar un problema y “se vaya apropiando de lo que le va a servir, o sea, de lo que va a utilizar”, además de que aplique y recuerde lo que sabe. Para ejemplificar lo anterior, señala:

Lo que menciona Bruno se refiere a lo que Basso y Abrahão (2018) consideran como una forma interesante de presentar y resolver problemas matemáticos, lo cual cobra relevancia para el estudiante de bachillerato, ya que lo lleva a implementar sus conocimientos previos. Desde esta perspectiva, el hacer preguntas o plantear situaciones problemáticas promueve el uso de distintos recursos cognitivos, tales como: recordar, aplicar definiciones y procedimientos al resolver problemas.

En cambio, Esteban determina que la planeación se logra cuando el alumno integra, reflexiona y reconoce la aplicación de las matemáticas en otros temas, y esto sucede cuando se le presenta una situación de aplicación de conocimientos. Desde esta perspectiva, a través de la planeación, “se busca que el alumno vaya incrementando habilidades y conocimientos para que a la hora que tenga la necesidad de aplicarlos logre integrar todo, pues reflexiona y lo procesa de otra manera para poderlo aplicar, digamos que lo personaliza”.

Monitorear: revisar y argumentar los procedimientos de solución. Los dos profesores relacionan la estrategia de monitoreo con revisar, argumentar y justificar el procedimiento de solución ante un problema matemático. Para Esteban es importante que los alumnos conozcan lo que están haciendo y lo “razonen correctamente, con la finalidad de que se den cuenta si están logrando generar los conocimientos necesarios” para aprender matemáticas. Además, uno de los momentos que permite al maestro percatarse si los alumnos monitorean su aprendizaje es a través de las respuestas que dan ante las preguntas que les plantea sobre situaciones hipotéticas. Esteban afirma que el cuestionar a los estudiantes -por ejemplo, en el tema de triángulos rectángulos, “qué pasaría si se suman los catetos”, los lleva a argumentar y darse cuenta de lo que dicen en torno al tema.

Esteban, además, plantea el monitoreo como una “pequeña autoevaluación”, donde el alumno tiene la posibilidad de darse cuenta si la manera o el plan de solución que diseñó es correcto y pueda argumentar sobre los pasos que sigue para resolver un problema matemático. Al respecto, menciona lo siguiente:

Para ambos profesores, el que los alumnos propongan cómo resolver un problema es un ejemplo de monitoreo, pues después de que el maestro explica ciertos conceptos o formas de resolverlo, ellos empiezan a aplicar y usan los métodos que les resultan menos complejos. Lo anterior concuerda con Fernández-Gago et al. (2018), al considerar que el docente de matemáticas debe orientar a sus estudiantes para tener más o mejor estructurado algún conocimiento matemático específico, usar diferentes estrategias metacognitivas para resolver problemas, así como permitirles usar conocimiento específico y sus propias estrategias para resolver problemas.

Evaluar los procedimientos de solución. Para Esteban la evaluación, al igual que la autorregulación, está relacionada con los tipos de evaluación formativa. Él señala que es necesario que por unidad temática se aplique una forma de evaluación y menciona que “en el semestre tiene que haber existido un momento de autoevaluación y de coevaluación”.

Para Esteban la evaluación metacognitiva, como la valoración sobre la aplicación del plan y ejecución del proceso para solucionar un problema, se refiere y se cumple cuando el estudiante realiza la auto y co-evaluación. En este sentido, Esteban hace referencia a la aplicación de listas de cotejo y rúbricas que permiten que el alumno conteste: “¿Cuáles son los procesos que debió seguir para solucionar este problema?, ¿hizo esta parte, sí o no?, para que el estudiante se dé cuenta en qué está fallando”. En la co-evaluación, el maestro les pide a sus alumnos que se revisen mutuamente y que cada uno haga lo siguiente:

La evaluación, en términos de Esteban, se promueve cuando al final de la revisión de un contenido matemático el docente aplica actividades que hagan referencia a evaluar los procesos que siguió el alumno para resolver problemas relacionados con ese contenido.

Desde la perspectiva de Bruno, la evaluación la promueve a través de una actividad que denomina “confrontación”, la cual tiene la finalidad de discutir con los estudiantes los procedimientos de solución a un problema para que se den cuenta de los posibles errores que cometieron y los argumenten, con el objetivo de evitarlos en problemas similares. La actividad también sirve para que los estudiantes propongan y reflexionen sobre otros tipos de procedimientos de solución. Bruno señala lo siguiente con respecto al contexto e indicaciones para realizar esta actividad:

La intervención de Bruno muestra que el docente brinda oportunidades a sus estudiantes para que revisen sus procedimientos y respuestas, y de ser necesario hagan ajustes. El profesor cuestiona y evalúa el nivel de autorregulación y comprensión de los procedimientos matemáticos en los alumnos; sin embargo, como menciona Apaydin y Hossary (2017), es fundamental que enfatice en los estudiantes la importancia de conocer y practicar las estrategias de aprendizaje que les son útiles, ya que eso les permite dominarlas e implementarlas en problemas similares y en otros contextos matemáticos.