Al reconocerse al capital humano como el principal factor estratégico que promueve ventajas comparativas en las organizaciones es prioritario que su formación sea de calidad, por lo que se requieren profesionales capacitados en diversas áreas de conocimiento que posibiliten la producción y transferencia de conocimientos, así como la inserción de innovaciones que promuevan la competitividad del país (Rodríguez, 2018).

Para conseguirlo, el posgrado necesita realizar cambios en la práctica docente para incorporar procesos de innovación apoyados con el uso de las TIC como recursos de apoyo en la formación del estudiantado para brindar mayor oportunidad de éxito a los profesionales que egresen (Carangui et al., 2017); por lo que es relevante llevar a cabo estudios sobre las estrategias didácticas en este nivel educativo a fin de potencializar su impacto a nivel nacional (Valdés et al., 2013).

En posgrado sigue siendo relevante la formación de las competencias matemáticas debido a su papel fundamental en el desarrollo (tanto de los países como de las personas), por lo que su desempeño y experiencias de aprendizaje se han constituido en objeto de estudio tanto a nivel internacional como nacional por la diversidad de sus aplicaciones que presentan en la ciencia, tecnología, ingeniería, biología, medicina, ciencias sociales y humanidades (Dove y Dove, 2015; Hoyles et al., 1999; Ogden, 2015; Petrillo, 2016; van Sickle, 2016).

A partir de lo anterior, una formación matemática tiene como eje central la solución de problemas, los cuales son situaciones complejas que implican una identificación y análisis para luego proponer una estrategia de solución (Leikin y Pitta-Pantazi, 2013; Mevarech y Kramarski, 2017). Así, las situaciones que requieren el empleo de las matemáticas en el siglo XXI es diferente al modelo tradicional tanto en el contenido, construcción y contextos por lo que el proceso para resolverlos es distinto debido al ambiente de incertidumbre y competitividad de las organizaciones, lo cual implica “un nuevo conjunto de capacidades relacionadas con el manejo y análisis de datos, la producción asistida por computadora, simulación en línea, programación, mantenimiento predictivo y similares” (Ynzunza et al., 2017, p. 17).

Por tanto, las capacidades matemáticas tienen que enfocarse a desarrollar en el alumnado el razonamiento, argumentación, comunicación, modelar, utilizar lenguaje y técnicas y métodos cuantitativos para determinar que un estudiante es matemáticamente competente (OECD, 2004; OECD, 2013).

Como alternativa para responder a las demandas del mundo globalizado, el profesorado ha estado abandonando el modelo tradicional con la finalidad de formar profesionales críticos, reflexivos y capaces de resolver problemas (Santos et al., 2019). Por su parte, Villa (2015) estableció que la relevancia de desarrollar la modelación matemática en el aula es convertirse en una capacidad hacia el análisis de los fenómenos del entorno en el cual se desenvuelven los individuos, esto posibilita el desarrollo de las competencias a partir de situaciones vinculadas al contexto y tiene un impacto positivo en la formación del alumnado (García-García y Rentería-Rodríguez, 2013).

Así, Blanco et al. (2012), Freeman et al. (2014), Al-Balushi y Al-Amri (2014) y Dole et al. (2016) establecieron la necesidad de emplear un enfoque didáctico innovador orientado a que los estudiantes posean un papel activo hacia la investigación de los contenidos de una asignatura desde sus conocimientos previos en un ambiente colaborativo, dando lugar a la introducción de metodologías didácticas activas con las TIC (Fernández, 2006; Silva y Maturana, 2017).

En el nivel posgrado el empleo de las metodologías innovadoras se enfoca hacia un aprendizaje activo para el desarrollo de los conocimientos disciplinares de las matemáticas y de la colaboración, pensamiento crítico, uso de TIC y autogestión, que en su conjunto permitirán enfrentarse a las situaciones del sector laboral (Ng y Lai, 2012; Ng et al., 2013). Así, las principales metodologías activas que se han diseñado e implementado son el análisis de casos, el Aprendizaje Orientado en Proyectos (AOP), Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), la gamificación y el Aula Invertida (Roig y Álvarez, 2019; Silva y Maturana, 2017).

El Aula Invertida o Flipped Classroom es una metodología orientada a la presentación del contenido mediante videos, audios o lecturas para revisión previa por parte del estudiante; mientras que las sesiones presenciales se enfocan en la realización de actividades cuyo fin es desarrollar las capacidades y el dominio del contenido en el alumno mediante la mediación docente (Schneider et al., 2013). Así, los estudiantes revisan conferencias en video antes de la sesión, mientras que la clase se dedica a ejercicios, proyectos o discusiones (EDUCAUSE, 2012), por lo que emplea diversos materiales educativos: el diseño de guiones o notas de contenido para guiar a los estudiantes; lecturas de libros de texto o artículos de revistas (Scott et al., 2016; Schroeder y Dorn, 2016; van Sickle, 2016; Wright, 2012).

Por tanto, es una metodología que combina tanto actividades previas como sesiones en clase en donde la mediación docente es de vital importancia para promover el aprendizaje de los alumnos (Abeysekera y Dawson, 2015; Dove y Dove, 2015; He et al., 2016; Jungi et al., 2015). Mientras que Chen et al. (2014) consideran que para optimizar el uso del aula invertida es necesario integrar las TIC incluyendo diversos materiales educativos, por lo que los estudiantes son responsables de su propio aprendizaje al realizar actividades previas (como videos) antes de asistir a clases para participar en actividades grupales y abordar tareas contextualizadas en el salón. Ford (2015), Ichinose y Clinkenbeard (2016) y McBride (2015) han establecido que el aula invertida es una metodología innovadora susceptible de ser empleada en la educación matemática.

Por tanto, las ventajas del aula invertida según Akcayir y Akcayir (2018), Kwan et al. (2017), Ng (2018) y O’Flaherty y Phillips (2015) son: 1) generar una mayor participación de los estudiantes sobre todo a nivel posgrado. Además, si la revisión de los materiales se realiza fuera del aula, el tiempo de clase se utiliza para resolver problemas, actividades de colaboración y discusiones grupales, lo que aumenta el compromiso de los estudiantes con el aprendizaje; 2) producir un aprendizaje significativo debido a que esta metodología se enfoca en promover el análisis, evaluación y fundamentación de propuestas de solución en lugar de memorizar solamente los temas y, 3) permitir a los estudiantes llevar un proceso de formación a su propio ritmo y tiempo cuando revisan los materiales previos a las sesiones presenciales.

Entre los estudios previos sobre el empleo del aula invertida en los procesos formativos del alumnado se encuentra el realizado por Akcayir y Akcayir (2018), cuyos principales resultados de aprendizaje fueron el logro de la satisfacción, compromiso y motivación destacando que la contribución pedagógica fue su flexibilidad (23%), lo mismo fue hallado en las investigaciones de He et al. (2016) y McDonald y Smith (2013) debido a que incorporaron el empleo de materiales de apoyo en línea antes de una clase, lo que permitió a los estudiantes aprender en cualquier momento y en cualquier lugar, lo que atrae especialmente a los que trabajan, como es el caso de quienes asisten a un posgrado.

Del mismo modo, González-Gómez et al. (2016) y Bergmann y Sams (2012) encontraron que los estudiantes tienen la alternativa de revisar los recursos de apoyo usando tecnología que normalmente está disponible antes y después de cada una de las sesiones del curso; e identificaron también que esta metodología permitió un aprendizaje individualizado (11%) y propició la motivación durante las clases por parte de los estudiantes (11%), aunado a que el 8% dijo estar mejor preparado antes de la clase. En sus estudios, Fautch (2015) y Hung (2015) indicaron que el aula invertida ayudó a los estudiantes a desarrollar mejores actitudes hacia las experiencias de aprendizaje y posibilitó la interacción estudiantes-estudiantes y estudiantes-docente, y se reconoce que este último se convierte en un facilitador para el aprendizaje de los contenidos (Bergmann y Sams, 2012; Gilboy et al., 2015). Por su parte, Jensen et al. (2015) concluyeron que las principales contribuciones del aula invertida son las actividades de aprendizaje activo en clase orientadas hacia la discusión y argumentación de los contenidos en un ambiente colaborativo, lo cual redunda en resultados positivos de aprendizaje aunado a que la principal ventaja de esta metodología es usar el tiempo de clase de manera más eficiente.

En su estudio, Mason et al. (2013) encontraron que los estudiantes de ingeniería se adaptaron en forma positiva a esta metodología indicando su preferencia por las actividades enfocadas a la discusión (38%), conformación de equipos para resolver un problema (31%), realimentación (28%), argumentación (28%) y trabajo colaborativo (11%). Además, 49% de los participantes reconoció que la incorporación de videos y lecturas fueron útiles para preparar la clase. Así, la principal conclusión fue promover el aprendizaje activo, siendo el aula invertida una metodología más efectiva que el enfoque tradicional. Sin embargo, este autor señaló la necesidad de llevar a cabo investigaciones a nivel posgrado para confirmar si esta metodología se puede implementar.

En la investigación realizada por Sergis et al. (2018) se determinó que el aula invertida no sólo influye en los resultados de aprendizaje de los estudiantes, sino que propicia un nivel de satisfacción en la formación; los resultados indican que condujo a un aumento estadísticamente significativo en el aprovechamiento y determinaron su efectividad para incrementar el rendimiento del alumnado que enfrenta dificultades de aprendizaje con el método tradicional.

Por su parte, Lai y Hwang (2016) establecieron la importancia del aula invertida mediante la cual los estudiantes pueden monitorear su proceso personal de aprendizaje y evaluar sus estrategias en forma más adecuada. Asimismo, identificaron que esta metodología promueve la autoeficacia en el alumnado al recibir asesoría entre sus iguales. También se hallaron asociaciones directas entre el uso del aula invertida con el rendimiento, el logro de los objetivos de aprendizaje, el cumplimiento de tareas, gestión del tiempo y autorregulación del estudiantado; mientras Sánchez et al. (2019) encontraron que esta metodología presenta ventajas en el proceso formativo del estudiantado universitario, tales como una optimización del tiempo invertido en clase, mayor aprovechamiento, disposición al trabajo en equipo, la posibilidad de argumentar y comunicar ideas y propuestas, así como un incremento en la motivación.

En tanto, Kwan et al. (2017) determinaron que la mayoría de los cursos de matemáticas de aula invertida era de nivel licenciatura (84.7%); mientras que de secundaria y primaria sólo constituían el 9.7% y el 2.8%, respectivamente. Por su parte, Betihavas et al. (2016), Lo y Hew (2017) y Presti (2016) indicaron la necesidad de llevar a cabo investigaciones sobre los efectos de esta metodología a nivel posgrado en el área de matemáticas. De este modo, Naccarato y Karakok (2015) concluyeron que es necesaria la realización de estudios sistemáticos sobre el impacto del aula invertida en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En tanto, Silva y Maturana (2017) indicaron que se requiere que esta metodología cuente con experiencias sistematizadas y réplicas en otros contextos educativos.

Al grupo experimental se le explicó la metodología del aula inversa: se describió la estrategia a seguir y se proporcionó el sitio de la plataforma institucional donde se llevaría a cabo la consulta de los materiales de apoyo del curso explicando la importancia de la revisión antes de cada una de las clases. Además, se indicó que las sesiones presenciales se enfocarían a la resolución de situaciones del entorno administrativo mediante la formulación y explicación de la estrategia respectiva para luego llevar a cabo la aclaración de dudas y conclusión de cada contenido a través de la mediación docente. Asimismo, se estableció la importancia de la participación y trabajo colaborativo para cada sesión presencial como un factor de éxito de esta metodología. Por su parte, al grupo control se le explicó cada uno de los temas de la asignatura mediante el método tradicional orientado a la explicación del docente con la ejemplificación respectiva para proceder a su aplicación a una situación del ámbito administrativo, como se muestra en la Tabla 3.

Tabla 3

Acción didáctica	Grupo experimental: Aula invertida	Grupo control: Tradicional
Presentación teórica de contenidos	Cada estudiante revisa el material de apoyo antes de asistir a la sesión	El docente explica cada tema en clase
Presentación de actividades de aplicación	La actividad de aplicación se presenta como texto en línea	El docente expone en clase ejemplos sobre la aplicación a partir de la teoría
Implementación	Cada equipo se reúne en clase para identificar y elaborar una propuesta	Cada estudiante resuelve un ejercicio de aplicación
Revisión de la actividad	Cada equipo realiza la exposición de su estrategia de resolución	El docente revisa individualmente la estrategia del estudiante
Participación	Cada equipo determina la conclusión del tema	El docente señala la conclusión sobre el contenido
Evaluación	Cada integrante participa en la evaluación del tema	El docente realiza la evaluación del tema

Un ejemplo sobre la programación temporal y su relación con los contenidos de la asignatura se muestra en la Tabla 4.

Tabla 4

Unidad temática	La programación lineal en las empresas
Objetivo	Emplear modelos de programación lineal para determinar la asignación de recursos escasos de una empresa
Contenidos	Identificación de variables Estimación del modelo Interpretación de resultados
Desarrollo y recursos didácticos digitales	Actividades previas El estudiante revisa antes de la sesión El estudiante revisa antes de la sesión Artículo de investigación sobre el concepto y características Video sobre los usos del modelo de programación lineal en las empresas Ejemplo en hoja de cálculo sobre la formulación y estimación con Solver Durante la sesión (3 horas) Inicia con discusión dirigida para caracterizar al modelo de programación lineal por los alumnos Resolución de situación administrativa en equipos Elaboración de informe de resultados en plenaria
Evidencia de evaluación	Informe y comunicación de resultados
Evaluación	Rúbrica sobre la identificación de variables, estimación e interpretación del modelo

Al término del curso, en ambos grupos se aplicaron tanto el postest como el cuestionario sobre su percepción de la metodología didáctica empleada: al grupo experimental acerca del aula virtual y al grupo control lo referente a la tradicional.

Una vez finalizada la aplicación de los instrumentos, la información recabada se organizó con el programa SPSS versión 25, en el cual se utilizaron tanto la estadística descriptiva como inferencial para llevar a cabo el análisis e interpretación de los resultados. Asimismo, se emplearon las pruebas estadísticas siguientes: Shapiro-Wilks a fin de identificar si la distribución de los datos correspondía a una de tipo normal, así como la prueba t de Student para muestras independientes para determinar la existencia o no de diferencias entre los dos grupos del estudio con un nivel de significancia de p < 0.05. Se seleccionó esta prueba estadística para evaluar la hipótesis de la investigación debido a que los tamaños de las muestras fueron menores a 30 mediciones (Bernal, 2010).

La distribución de los participantes por género fue la siguiente: el grupo experimental lo integraron 22 alumnos (68% mujeres y 32% hombres); y el de control lo conformaron 18 estudiantes (67% mujeres y 33% hombres). Con respecto a la edad, en el grupo experimental el promedio fue de 29.47 años y en el grupo control 27.85 años. En lo que concierne a la situación laboral de los participantes, se encontró que en el grupo experimental el 92% trabaja y el 90% de los sujetos del grupo control también.

Del mismo modo, los participantes reconocieron (el 85%) la relevancia de poseer un dominio sobre el desarrollo de las competencias matemáticas a nivel posgrado porque constituyen capacidades importantes para la toma de decisiones en las organizaciones que laboran. Asimismo, un 90% coincidió en que la formación matemática se enfocara hacia la resolución de situaciones empresariales que les permitieran formular, organizar estrategias y comunicar sus resultados como ejes fundamentales con ayuda de las TIC.

Como muestra la Tabla 5, se encontró que la valoración inicial de las competencias matemáticas en el estudiantado del posgrado en Administración realizado mediante el pretest, el grupo experimental obtuvo un mayor promedio con respecto al grupo control. Asimismo, en lo que respecta a las dimensiones de identificación de variables, planteamiento y resolución de situaciones matemáticas, así como la interpretación y comunicación de resultados, el grupo experimental también obtuvo mayores puntuaciones con respecto al grupo control.

Tabla 5

Dimensión	Experimental		Control
	Media	DE	Media	DE
Identificación de variables	7.2	0.3	6.4	0.4
Planteamiento y resolución de situaciones	6.1	1.2	5.5	0.1
Comunicación	4.4	0.8	3.7	0.3
Total	5.9	0.8	5.2	0.3

Los resultados del postest (como muestra la Tabla 6) indican que el grupo experimental obtuvo las mayores puntuaciones promedio en las tres dimensiones de las competencias matemáticas. También se halló que el grupo experimental obtuvo un mayor promedio con respecto al grupo de control.

Tabla 6

Dimensión	Experimental		Control
	Media	DE	Media	DE
Identificación de variables	9.7	0.5	8.3	1.1
Planteamiento y resolución de situaciones	9.3	1.1	8.2	1.4
Comunicación	9.5	0.5	7.8	2.3
Total	9.5	0.7	8.1	1.6

Del mismo modo, se encontró que en ambos grupos existieron incrementos en el aprovechamiento para cada una de las dimensiones del estudio, destacando que el grupo experimental tuvo mayores variaciones en su aprovechamiento.

Una vez finalizado el análisis estadístico descriptivo, la prueba de Shapiro-Wilks proporcionó como valores de 0.935 y 0.748 con un nivel de significación de 0.524 y 0.413, respectivamente, por lo que se concluye que su distribución es normal, lo cual permitió emplear la prueba paramétrica t de Student para grupos independientes, cuyos resultados se presentan en la Tabla 7.

Tabla 7

Dimensión	Estadístico t	Probabilidad (p)
Identificación de variables	4.12	0.000
Planteamiento y resolución de situaciones	3.09	0.009
Comunicación	3.61	0.001
Total	3.60	0.001

Los resultados de la prueba t de Student determinaron la existencia de diferencias significativas para cada una de las dimensiones de las competencias matemáticas. Asimismo, en términos de puntuación promedio del aprovechamiento se presenta una diferencia estadísticamente relevante entre el grupo experimental y el grupo control, por lo que se concluye que la metodología del aula invertida favorece en mayor medida la formación de las competencias matemáticas con respecto a la metodología tradicional a nivel posgrado.

Una vez concluido el curso, se aplicó al alumnado el segundo instrumento orientado hacia la relevancia, utilidad y calidad de usar el aula invertida como metodología didáctica, cuyos resultados se muestran en la Figura 1.

Figura 1

Los alumnos valoraron para la dimensión de relevancia que el aula invertida permitió en un 92% que los contenidos fueran importantes para la formación y 90% que los recursos didácticos fueran un apoyo para el aprendizaje. Para la dimensión de utilidad, 97% indicó que los temas son útiles para el desempeño laboral, 94% que lo motivó a la participación activa y 91% que fomentó el trabajo colaborativo. Para la dimensión de calidad, 98% reconoció que generó una formación de calidad.