Resumen

El objetivo de mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje de los Métodos Numéricos en los estudiantes universitarios de las carreras de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Mar del Plata (Argentina), nos llevó a indagar en las posibles causas que podrían influir negativamente en dicho proceso. Encontramos la necesidad de prestar atención a las actitudes, principalmente por considerar que éstas pueden tener una importante influencia sobre el rendimiento académico inmediato. El estudio comprendió una etapa de diseño, prueba piloto, validación del instrumento y análisis de las coherencias de las respuestas mediante la clasificación de conglomerados por variables, una etapa descriptiva y un análisis de las posibles relaciones entre las variables estudiadas. Los resultados muestran que los estudiantes tienen una actitud moderadamente positiva hacia la asignatura, donde el agrado, la valoración y la ansiedad juegan un papel fundamental.

Palabras clave: Métodos Numéricos, Actitudes, Validación, Interpretación de datos.

I. Introducción

El aprendizaje es un proceso que resulta de la influencia y compatibilidad de una gran variedad de elementos provenientes del sujeto que enseña, del que aprende y del ambiente de aprendizaje. Desde esta perspectiva son muchas las variables que pueden influir y es imposible controlarlas en su totalidad, pero corresponde al docente seleccionar estrategias adecuadas para contribuir con el alumno en el desarrollo de competencias que le permitan lograr el perfil buscado. En este marco, nos propusimos indagar las posibles causas que pueden influir en el proceso de enseñanza y aprendizaje de los estudiantes de los cursos de Métodos Numéricos del ciclo básico de las carreras de Licenciatura y Profesorado en Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Mar del Plata, Argentina.

En particular hemos reconocido la necesidad de prestar atención a las actitudes de los estudiantes, pues detectar aquellas actitudes que potencian o impiden el aprendizaje nos permitirá mejorar la significatividad de los contenidos y promover los cambios necesarios.

II. Desarrollo

Una buena parte de los contenidos de la asignatura Métodos Numéricos son de naturaleza procedimental, en ocasiones los estudiantes no sólo experimentan dificultades para la comprensión y aplicación de los algoritmos numéricos, sino que reducen el aprendizaje de estos procedimientos a procesos rutinarios basados en la mecanización y la memorización, minimizando el razonamiento lógico, el pensamiento creativo, la búsqueda de soluciones, la crítica y el procesamiento y análisis de la información.

En general los estudiantes llegan al curso con una visión de la matemática en la que los problemas son tratados en el ámbito puramente matemático, sin relacionar sus contenidos con otras áreas del conocimiento científico o de la propia disciplina. La certeza que dan las demostraciones y teoremas a las que están acostumbrados, rara vez aparecen en la resolución de problemas numéricos, donde se convive con el error y con distintos grados de incertidumbre. Es precisamente esta situación de incertidumbre, según expresan los propios estudiantes, junto con la dificultad que presentan para vincular esos conocimientos con otras asignaturas conexas y con el mundo real, los obstáculos más importantes con los que se enfrentan al tener contacto con esta asignatura y que en muchos casos se refleja en una aparente actitud de desinterés y desvalorización hacia la asignatura, bajo rendimiento académico en algunos casos y un desgranamiento importante a lo largo del curso.

Tal como lo señala el matemático Paul Halmos (1991), la predisposición hacia las distintas ramas de la matemática tiene un contenido emocional que es innegable. Por otro lado, Estrada (2002) menciona que la relación entre el dominio afectivo y aprendizaje no va en un único sentido, debido a que los efectos condicionan el comportamiento y la capacidad de aprender y recíprocamente el proceso de aprendizaje provoca reacciones afectivas.

Mc Leod (1992), al conceptuar el dominio afectivo de la educación matemática, distingue entre emociones, actitudes y creencias: mientras las emociones son respuestas inmediatas positivas o negativas producidas cuando se estudia Matemática, las actitudes son respuestas relativamente más estables o sentimientos más intensos que se forman por repetición de respuestas emocionales y que se automatizan con el tiempo. Es decir que, ante una situación de aprendizaje, un estudiante puede reaccionar positiva o negativamente de acuerdo con las creencias que posea acerca de sí mismo y de los contenidos que tiene que aprender; si esa reacción afectiva (frustración, satisfacción, etc.) se reproduce muchas veces, puede convertirse en una actitud, que por definición tiene un componente cognitivo y otro emocional y es estable y resistente a los cambios.

Otros autores, como Auzmendi (1992), define a las actitudes como “aspectos no directamente observables sino inferidos, compuestos tanto por las creencias como por los sentimientos y las predisposiciones comportamentales hacia el objeto al que se dirigen” (p. 17).

De acuerdo con Estrada (2002), las actitudes se refieren a la valoración, al aprecio y al interés por la materia y por su aprendizaje, priorizando la componente afectiva a la cognitiva, que se manifiesta en términos de interés, satisfacción, curiosidad, valoración, etc..

En síntesis, se puede señalar que con respecto al concepto actitud son muchas las definiciones que se conocen, pero en todas ellas se destacan dos aspectos fundamentales: el carácter emocional, la obligada referencia a situaciones concretas (objeto, contexto y tipo de acción) y la existencia de una estructura interna, de manera que la modificación en uno de sus componentes produce un cambio en los demás. Es precisamente la existencia de esta estructura lo que hace pensar que las actitudes pueden ser detectadas, analizadas y modificadas.

Según Gómez Chacón (2000), la abundancia de fracasos en el aprendizaje de las matemáticas en diversas edades y niveles educativos puede ser explicada, en gran parte, por la aparición de actitudes negativas debidas a factores personales y ambientales cuya detección sería el primer paso para contrarrestar su influencia negativa con efectividad.
Aspectos teóricos y empíricos relacionados con las actitudes han recibido atención desde diferentes perspectivas de análisis a lo largo de los años, (Estrada Roca, 2011).

Autores como Callejo (1994), Auzmendi (1992) y Gómez Chacón (2000), citados por Álvarez y Ruiz Soler (2010, p. 233), buscando un enfoque explicativo de la formación de actitudes hacia las matemáticas, coinciden en afirmar que tienen un origen variado, multifacético y eminentemente cíclico.

Akay y Boz (2010) señalan que existe una gran cantidad de estudios sobre la actitud hacia la matemática, en los cuales han concluido que entre otros factores la actitud podría ser un buen predictor para el aprendizaje de la disciplina.

Investigaciones como las de Aparicio y Bazán (2005), Auzmendi (1992), Carmona (2004) y Gil (1999), han encontrado correlación positiva entre las actitudes de los estudiantes y su rendimiento en esta materia.

A pesar de los numerosos trabajos realizados principalmente fuera del país, que indagan la incidencia del factor actitudinal en el aprendizaje de la matemática en general, son escasas las investigaciones realizadas en el campo del Cálculo o Métodos Numéricos y la mayoría están orientadas a evaluar el impacto de introducir el uso de la computadora o la manipulación de algún asistente matemático como apoyo a las clases prácticas o teóricas.

Sin embargo, en algunas publicaciones especializadas, se expresan opiniones como las de Ruiz-Socarras (2002), de la Universidad de Camagüey, Cuba: “Tengo la impresión, en mis 20 años de trabajo como profesor, que generalmente los estudiantes menosprecian los métodos que conducen a la solución aproximada del problema. Y digo que tengo la impresión, pues no conozco de estudios realizados al respecto” (pp. 14-15). En el mismo sentido, Bocardo (2003) señala en su propuesta didáctica que entre las dificultades al impartir la asignatura Métodos Numéricos en el Instituto Tecnológico de Saltillo se ha observado poco interés de algunos de los estudiantes en la asignatura, antecedentes académicos deficientes en muchos de los alumnos, poca comprensión de los algoritmos y dificultades en la aplicación de los mismos. Estas afirmaciones muestran que la preocupación por las dificultades detectadas en el dictado de la asignatura Métodos Numéricos es común a otras instituciones educativas y a otros países.

Una mejora de las actitudes ha de pasar por un cambio de la imagen de la disciplina o de la asignatura, que no es ajena a la metodología didáctica utilizada ni al tipo de interacciones entre profesores y alumnos. De esta manera, favorecer el desarrollo de actitudes positivas hacia el aprendizaje de Métodos Numéricos implica, en primer lugar, que el profesor tenga una idea general de las actitudes de sus alumnos y, a partir de ese conocimiento, pueda tomar una serie de medidas que promuevan una predisposición favorable.

Se diseñó un estudio cuyos resultados presentamos aquí, que tuvo como objetivo general caracterizar las actitudes de los alumnos de los cursos de Métodos Numéricos del ciclo básico de todas las carreras de licenciatura y profesorado de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Mar del Plata, Argentina, proporcionando información sobre las componentes o factores que subyacen a las actitudes de los estudiantes.

Para ello, fue necesario construir y validar un instrumento adecuado para este fin, ya que los que se encuentran disponibles están relacionados con las actitudes hacia la matemática en general y, en algunos casos, hacia alguna de sus ramas (como la estadística), pero no así hacia los Métodos Numéricos.

III. Método

Se realizó un estudio descriptivo de tipo no experimental donde la variable en estudio es la actitud hacia el aprendizaje de los Métodos Numéricos.

Como no se han hallado instrumentos que midan la actitud hacia los Métodos Numéricos, se realizó una adaptación de una escala ya existente: la EAE (Escala de Actitudes hacia la Estadística) de Auzmendi (1992), ya que de los instrumentos utilizados para medir las actitudes hacia la matemática que se han diseñado en idioma español, dicha escala es una de las más investigadas y replicadas (Tejero-Gonzalez y Castro-Morera, 2011), con publicación de resultados psicométricos en revistas científicas y con una calidad técnica analizada en diferentes ocasiones (Sánchez-López, 1996; Darías, 2000; Méndez y Macía, 2007). Este cuestionario es una escala tipo Likert que consta de 25 ítems y que mide indistintamente actitudes hacia la estadística y hacia la matemática.

Participantes. En el estudio participaron 30 estudiantes, 21 mujeres y 9 varones de entre 19 y 27 años, de las carreras de la Licenciatura y Profesorado en Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Mar del Plata, Argentina. De los 30 estudiantes, 22 corresponden al profesorado y 8 a la licenciatura.

Procedimiento. El diseño del nuevo instrumento y la obtención de evidencias de fiabilidad comprendieron cuatro fases:

IV. Resultados

4.1 Correlación Ítem-total

Este procedimiento se utiliza para el análisis y selección de los ítems con la finalidad de conseguir la mejor consistencia interna de la Escala. Cohen y Manion (1990) consideran un valor del coeficiente r=0.35 como adecuado para ser tomado como criterio de retención del ítem en la escala.

Se practicaron sucesivas correlaciones entre cada ítem y la puntuación total de la escala, sin considerar el mismo ítem. De esta manera, se eliminaron seis reactivos (ítems) debido a que presentaban correlaciones bajas dentro del conjunto, observándose además una puntuación negativa en uno de ellos. Pero en general la media de las correlaciones es elevada (r=0.564), lo que puede interpretarse en el sentido que todos los reactivos miden indicadores de un mismo constructo y contribuyen con eficacia a medirlo.

4.2 Coeficiente Alpha de Cronbach

Tras eliminar estos ítems, se realizó el estudio de la fiabilidad de las puntuaciones de la Escala mediante el cálculo del coeficiente Alpha de Cronbach. Todos los valores alpha obtenidos por la eliminación del ítem de la escala son altamente significativos. Su rango va de 0.9004 a 0.9104, y la escala total presenta, asimismo, una elevada consistencia interna (Alpha=0.9098 y Standardized item alpha=0.9114).

4.3 Análisis de la coherencia de las respuestas

El análisis de cluster o conglomerados es una técnica eminentemente exploratoria cuya finalidad es sugerir ideas al analista a la hora de elaborar hipótesis y modelos que expliquen el comportamiento de las variables o individuos analizados, identificando grupos homogéneos de objetos de manera que las observaciones pertenecientes a un conglomerado sean muy similares entre sí (cohesión interna del conglomerado) y muy disimilares del resto (aislamiento externo del conglomerado), es decir, permite formar grupos de individuos o variables homogéneos y mutuamente excluyentes. En este caso, esta técnica tiene el objetivo de comprobar la coherencia de las respuestas de los participantes. En nuestro trabajo usamos esta técnica como método de validación de la escala, debido a que la muestra es pequeña y la relación participantes-número de ítems, no cumple con la proporción necesaria para que sea viable un Análisis Factorial.

Así, para establecer los conglomerados de variables y comprobar si son los mismos que los establecidos a priori (en este caso los propuestos por Auzmendi), se utilizó un método de ordenamiento jerárquico (método Ward o método de varianza mínima) el cual derivó en un dendograma. A nuestro criterio, en el dendograma se identifican cuatro agrupamientos que interpretamos a continuación y que se diferencian de las cinco dimensiones originales de Auzmendi (Utilidad, Ansiedad, Confianza, Agrado, Motivación) (ver Figura 1).

4.4 Interpretación de la composición de los conglomerados